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http://hdl.handle.net/11612/4758| Authors: | NEGREIROS, Letticia Cortez |
| metadata.dc.contributor.advisor: | HANCCO, Alvaro Julio Yucra |
| Title: | Um estudo introdutório sobre Projeção Estereográfica e à transformação de Mõbius com algumas aplicações |
| Keywords: | Números Complexos;Transformacões de Mõbius;Projeção Estereográfica;Complex numbers;Mobius transformations;Stereographic Projection |
| Issue Date: | 2023 |
| Publisher: | Universidade Federal do Tocantins |
| Citation: | NEGREIROS, Letticia Cortez. Um estudo introdutório sobre Projeção Estereográfica e à transformação de Mõbius com algumas aplicações. 2020. 81 f. Trabalho de conclusão de curso em Licenciatura em Matemática, Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2020. |
| metadata.dc.description.resumo: | Essa pesquisa teve o objetivo de estabelecer uma relac ̧ao entre o plano complexo estendido e a ̃ esfera, atraves de uma t ́ ecnica muito estudada na antiguidade, a projec ̧ ́ ao estereogr ̃ afica. Para ́ isso, faremos uma introduc ̧ao ao conjunto dos n ̃ umeros complexos, destacando os t ́ opicos mais ́ relevantes para compreendermos e definirmos a projec ̧ao estereogr ̃ afica, em seguida, apresen- ́ taremos suas principais propriedades e duas aplicac ̧oes, a primeira relaciona a projec ̧ ̃ ao este- ̃ reografica e os ternos pitag ́ oricos de Euclides, a segunda ́ e uma aplicac ̧ ́ ao na fotografia, que ̃ mostra como uma imagem pode ser manipulada para ter a aparencia de uma esfera. Al ˆ em ́ disso, este trabalho abordara os estudos desenvolvidos por August Ferdinand M ́ obius (1790 - ̈ 1868), que originou o que hoje conhecemos por transformac ̧oes de M ̃ obius. Ap ̈ os definir essas ́ transformac ̧oes e apresentar seus principais resultados, mostraremos uma aplicac ̧ ̃ ao envolvendo ̃ as transformac ̧oes em uma esfera apoiada no plano complexo, e tamb ̃ em as transformac ̧ ́ oes de ̃ Mobius elementares, translac ̧ ̈ ao, invers ̃ ao e rotac ̧ ̃ ao, onde faremos o uso do software GeoGebra ̃ para criar animac ̧oes em 3D. ̃ |
| Abstract: | This research aims to establish a relationship between the extended complex plane and the sphere, through a technique that has been studied in ancient times, the stereographic projection. For this, we will make an introduction to the set of complex numbers, highlighting the most relevant topics to understand and define the stereographic projection, then we will present its main properties and two applications, the first relates the stereographic projection and Euclid’s Pythagorean triple, to second is an application in photography, which shows how an image can be manipulated to look like a sphere. In addition, this work will address the studies developed by August Ferdinand Mobius (1790 - 1868), who originated what we know today by M ̈ obius ̈ transformations. After defining these transformations and presenting their main results, we will show an application involving the transformations in a sphere supported on the complex plane, and also the elementary Mobius transformations, translation, inversion, and rotation, where we ̈ will use the GeoGebra software to create 3D animations. |
| URI: | http://hdl.handle.net/11612/4758 |
| Appears in Collections: | Matemática |
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