Resolução dos pêndulos simples, duplo e triplo por meio das equações de Euler-Lagrange e diagonalização de matrizes

SOUSA, Márcio Guimarães de

Use este identificador para citar ou linkar para este item: http://hdl.handle.net/11612/4625

Autor(a):	SOUSA, Márcio Guimarães de
Orientador:	CARVALHO, Sheyse Martins de
Título:	Resolução dos pêndulos simples, duplo e triplo por meio das equações de Euler-Lagrange e diagonalização de matrizes
Palavras-chave:	Sistemas físicos. Pêndulo. Diagonalização de matrizes. Lagrangiana
Data do documento:	6-Fev-2023
Editor:	Universidade Federal do Tocantins
Citação:	SOUSA, Márcio Guimarães de. Resolução dos pêndulos simples, duplo e triplo por meio das equações de Euler-Lagrange e diagonalização de matrizes. 2022. 52 f. Trabalho de Conclusão de Curso ( Licenciatura em Física ) – Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2022
Resumo:	Apresentamos, neste trabalho, um tratamento matemático para a resolução analítica do pêndulo simples, duplo e triplo, utilizando-se do formalismo Lagrangiano e de diagonalização de matrizes com uma abordagem bem detalhada e didática. No primeiro passo, usamos a mecânica Lagrangeana para obter as equações de movimento dos três sistemas de pêndulos, obtendo as equações diferenciais ordinárias (EDOs) não lineares de segunda ordem. No caso dos pêndulos duplo e triplo, transformamos o sistema de equações em uma EDO matricial. No segundo passo, assumimos pequenas oscilações, obtendo EDOs lineares, e resolvemos as EDOs. Usamos a diagonalização de matrizes para resolver as EDOs matriciais. No terceiro passo, obtivemos as constantes em função das condições iniciais. No quarto passo, obtivemos os gráficos de θ(t) assumindo alguns valores para as massas, comprimentos dos pêndulos e condições iniciais. Em alguns cálculos usamos o Software Wolfram Mathematica. Verificamos a sensibilidade das condições iniciais desses sistemas. Também analisamos as interferências entre as massas dos sistemas acoplados
Abstract:	We present, in this work, a mathematical treatment for the analytical resolution of the simple, double and triple pendulum, using the Lagrangian formalism and matrix diagonalization with a very detailed and didactic approach. In the first step, we use Lagrangian mechanics to obtain the equations of motion of the three pendulum systems, obtaining second-order nonlinear ODEs. In the case of double and triple pendulums, we transform the system of equations into a matrix ODE. In the second step, we assume small oscillations, obtaining linear ODEs, and solve the ODEs. We use matrix diagonalization to solve matrix ODEs. In the third step, we obtained the constants as a function of the initial conditions. In the fourth step, we obtained the graphs of θ(t) assuming some values for the masses, pendulum lengths and initial conditions. In some calculations we use Wolfram Mathematica Software. We verified the sensitivity of the initial conditions of these systems. We also analyze the interferences between the masses of the coupled systems
URI:	http://hdl.handle.net/11612/4625
Aparece nas coleções:	Física

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