Sobre a Consistência da Hipótese do Contínuo

Abstract

Primeiramente formulada por Georg Cantor (1845-1918), a Hipotese do Cont ́ ́ınuo permaneceu quase um seculo sem que uma soluc ̧ ́ ao fosse dada, a conjectura se tornou t ̃ ao intrigante quantos ̃ os paradoxos que apareciam na teoria conjunto que David Hilbert, em 1900, a colocou como o primeiro problema da sua famosa lista, ele mesmo havia tentado, sem sucesso, prova-la, mas ́ foi com a soluc ̧ao de um outro problema da lista que um vislumbre da prova desta conjectura ̃ comec ̧ou a se formar. Em 1930, Kurt Godel ap ̈ os resolver um dos problemas da lista e ter ́ descoberto dois importantes teoremas para a logica, trouxe tamb ́ em uma prova da consist ́ encia ˆ da Hipotese do Cont ́ ́ınuo. E essa prova que este trabalho ir ́ a explicitar, iniciando com desen- ́ volvimento da teoria axiomatica dos conjuntos e posteriormente trabalhando com um modelo ́ do sistema Zermelo-Fraenkel (ZF) de modo que possamos concluir que se ZF adicionado a hipotese do cont ́ ́ınuo produzir em um contradic ̧ao podemos ent ̃ ao produzir uma contradic ̧ ̃ ao em ̃ ZF.