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http://hdl.handle.net/11612/5123| Authors: | CAVALCANTE, Daniel Alves |
| metadata.dc.contributor.advisor: | JUNIOR, José Carlos de Oliveira |
| Title: | Construção dos números reais via cortes de dedekind. |
| Keywords: | Construção dos Números Reais,;Cortes de Dedekind,;Teorema de Dedekind,;Construction of the Real Numbers,;Cuts of Dedekind,;Dedekind’s Theorem. |
| Issue Date: | 16-Mar-2023 |
| Publisher: | Universidade Federal do Tocantins |
| Citation: | CAVALCANTE, Daniel Alves. CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS REAIS VIA CORTES DE DEDEKIND ́. 2017. 52 f. TCC (Graduação) - Curso de Matemática, Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2017. |
| metadata.dc.description.resumo: | Esta monografia tem por principal objetivo a construção dos números reais via cortes de Dede- kind. Para alcançá-lo, falaremos da caracterização do conjunto dos números naturais N pelos axiomas de Peano e, a partir dos naturais, construiremos o conjunto dos números inteiro Z via relação de equivalência em N × N. Em seguida, tambem via relação de equivalência, construi- remos o conjunto dos números racionais Q e apresentaremos algumas das propriedades de seus elementos. A fim de chegarmos ao nosso objetivo de pesquisa, mostraremos a insuficiência de Q para medir alguns segmentos de reta. Posteriormente, faremos a construção do conjunto dos números reais R a partir dos cortes de Dedekind e apresentaremos as principais propriedades deste conjunto, destacando, sobretudo, aquela que o difere de Q. |
| Abstract: | This monograph has as main objective the construction of the real numbers via cuts of Dede- kind. To do so, we will discuss the characterization of the set of natural numbers N by the Peano axioms and, from the natural numbers, we will construct the set of integers Z via equivalence relation in N×N. Then, also via equivalence relation, we will construct the set of rational num- bers Q and present some of the properties of its elements. In order to reach our research goal, we will show the insufficiency of Q to measure some line segments. Then, we will construct the set of real numbers R from the Dedekind cuts and we will present the main properties of this set, especially highlighting the one that differs from Q. |
| URI: | http://hdl.handle.net/11612/5123 |
| Appears in Collections: | Matemática |
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