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http://hdl.handle.net/11612/6348| Authors: | CAMPOS, Marcos Danilo Moura Barbosa. |
| metadata.dc.contributor.advisor: | HANCCO, Alvaro Julio Yucra. |
| Title: | Breve estudo sobre a geometria hiperbólica. |
| Keywords: | Geometria,;5° Postulado,;Geometria não Euclidiana,;Geometria Hiperbólica,;Geometry,;5th Postulate,;Non-Euclidean Geometry,;Hyperbolic Geometry. |
| Issue Date: | 29-Jan-2024 |
| Publisher: | Universidade Federal do Tocantins |
| Citation: | CAMPOS, Marcos Danilo Moura Barbosa. BREVE ESTUDO SOBRE A GEOMETRIA HIPERBÓLICA. 2022. 110 f. TCC (Graduação) - Curso de Matemática, Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2022. |
| metadata.dc.description.resumo: | O presente trabalho é uma monografia na qual discutimos, de maneira a não esgotar o tema, sobre a Geometria Hiperbólica e divulgá-la. Para tanto, buscamos analisar essa Geometria em três dimensões: histórica, matemática e utilitária. Na parte histórica trazemos fragmentos históricos sobre o problema que envolve o 5° Postulado de Euclides, que durante sua investigação ao longo da história, acarretou o surgimento das Geometrias não Euclidianas. No referente a Matemática, desenvolvemos resultados presentes unicamente nessa teoria, como também resultados que ela “herda” da Geometria Euclidiana, tais como a congruência de triângulos e o postulado de Pasch. Ainda, apresentamos um quadro no qual elencamos algumas das peculiaridades de cada Geometria mencionada. E mais, apresentamos alguns modelos por meio dos quais a Geometria Hiperbólica é representada. Enfim, no tocante a utilidade, discorremos sobre algumas possibilidades e aplicações da teoria Geométrica Hiperbólica, que se fazem presentes na própria Matemática, bem como em outros ramos do saber. |
| Abstract: | The present work is a monograph in which we discuss, in order not to exhaust the theme, about Hyperbolic Geometry and disseminate it. Therefore, we seek to analyze this geometry in three dimensions: historical, mathematical and utilitarian. In the historical part we bring historical fragments about the problem involving the 5th Postulate of Euclid, which during its investigation throughout history, led to the emergence of non-Euclidean Geometries. Regarding Mathematics, we develop results present only in this theory, as well as results that it “inherits” from Euclidean Geometry, such as the congruence of triangles and Pasch’s postulate. Still, we present a table in which we list some of the peculiarities of each Geometry mentioned. Further- more, we present some models through which Hyperbolic Geometry is represented. Finally, with regard to utility, we discuss some possibilities and applications of the Hyperbolic Geometric theory, which are present in Mathematics itself, as well as in other branches of knowledge. |
| URI: | http://hdl.handle.net/11612/6348 |
| Appears in Collections: | Matemática |
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