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http://hdl.handle.net/11612/6382| Autor(a): | XAVIER, Gustavo Santos. |
| Orientador: | SILVA, Renata Alves da. |
| Título: | Teorema de lagrange: |
| Palavras-chave: | Grupos,;Subgrupo,;Classes Laterais,;Classe,;Números Primos,;Groups,;Subgroup,;Side Classes,;Class,;Prime numbers. |
| Data do documento: | 30-Jan-2024 |
| Editor: | Universidade Federal do Tocantins |
| Citação: | XAVIER, Gustavo Santos. TEOREMA DE LAGRANGE: exemplos e aplicações da teoria de grupos. 2022. 43 f. TCC (Graduação) - Curso de Matemática, Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2022. |
| Resumo: | A Teoria de Grupos teve seu início em 1830 com a então descoberta do francês Évariste Galois sobre resolubilidade de equações algébricas. Esse marco foi reflexo de séculos de estudos e esforços de grandes matemáticos que, assim como Galois buscavam encontrar um método geral de resolver as equações polinomiais de grau maior que cinco. Dentre tantos nomes que antecederam e contribuíram fortemente com o desenvolvimento da teoria destaca-se o de Joseph Louis Lagrange. A teoria de Grupos perpassou por diversos estudiosos ao longo da história, chegando na forma como é conhecida em seus enunciados e notações moderna. Nesse sentido, no presente trabalho pautamo-nos em apresentar e exemplificar conceitos e resultados chaves da Teoria de Grupos para demonstrar o Teorema de Lagrange, o qual trata de uma relação da ordem de um grupo com a ordem do seu subgrupo e propor algumas aplicações em relação a grupos finitos e na Teoria dos Números, através da demonstração do Pequeno Teorema de Fermat sobre divisibilidade por números primos. |
| Abstract: | Group Theory began in 1830 with Évariste Galois' discovery about the solvability of algebraic equations. This milestone was a reflection of centuries of studies and efforts of great mathematicians who, like Galois, sought to find a general method of solving polynomial equations of degree greater than five. Among many names that preceded and strongly contributed to the development of the theory is Joseph Louis Lagrange. The theory of groups has passed through several scholars throughout history, arriving in the way it is known in its modern statements and notations. In this sense, this paper is based on presenting and exemplifying key concepts and results of Group Theory to demonstrate the Lagrange Theorem, which deals with a relationship of the order of a group with the order of its subgroup and propose some applications in finite groups and in Number Theory, through the demonstration of Fermat's Little Theorem about divisibility by prime numbers. |
| URI: | http://hdl.handle.net/11612/6382 |
| Aparece nas coleções: | Matemática |
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