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http://hdl.handle.net/11612/6393| Autor(a): | OLIVEIRA, Rayanne Pinheiro de. |
| Orientador: | JUNIOR, Jean Carlos Oliveira. |
| Título: | Códigos corretores de erros: |
| Palavras-chave: | Códigos corretores de erros,;Códigos perfeitos,;Códigos lineares,;Álgebra,;Error-correcting codes,;Perfect codes,;Linear codes. |
| Data do documento: | 30-Jan-2024 |
| Editor: | Universidade Federal do Tocantins |
| Citação: | OLIVEIRA, Rayanne Pinheiro de. CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS: da métrica de hamming aos códigos perfeitos. 2023. 56 f. TCC (Graduação) - Curso de Matemática, Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2023. |
| Resumo: | Esta monografia explora os códigos corretores de erros que desempenham um papel crucial nas tecnologias, principalmente nos meios de informação e comunicação. O cerne da investigação consistiu em responder à seguinte questão norteadora: Como determinar uma relação entre parâmetros de um código linear para saber se o mesmo é ou não perfeito? O objetivo principal deste estudo consiste em estabelecer uma sólida conexão entre os parâmetros de um código linear e sua qualidade de código perfeito. Dentro desse escopo, os objetivos específicos deste trabalho abrangem uma exploração aprofundada dos conceitos fundamentais da Álgebra Linear e Abstrata, abordando elementos como classes residuais de inteiros, espaços vetoriais, corpos, transformações lineares e outras noções pertinentes. Além disso, termos essenciais, como métrica, espaços métricos, raio de empacotamento de um código, métrica de Hamming, códigos lineares e códigos perfeitos, são rigorosamente definidos e examinados em profundidade. Por meio de uma análise abrangente desses conceitos, o foco não se restringe somente à apresentação introdutória dos códigos corretores de erros, mas também visa estabelecer um sólido alicerce teórico para a determinação de códigos perfeitos com base em seus parâmetros de códigos lineares, conforme evidenciado no Teorema (Pinheiro-Oliveira). |
| Abstract: | This monograph explores error-correcting codes that play a crucial role in technologies, particularly in information and communication systems. The core of the investigation aimed to answer the following guiding question: How to determine a relationship between parameters of a linear code to ascertain whether it is perfect or not? The main objective of this study is to establish a strong connection between the parameters of a linear code and its quality as a perfect code. Within this scope, the specific goals of this work encompass a deep exploration of fundamental concepts in Linear and Abstract Algebra, addressing elements such as residue classes of integers, vector spaces, fields, linear transformations, and other relevant notions.Furthermore, essential terms such as metric, metric spaces, packing radius of a code, Hamming metric, linear codes, and perfect codes are rigorously defined and examined in depth. Through a comprehensive analysis of these concepts, the focus is not only limited to the introductory presentation of error-correcting codes but also aims to build a solid theoretical foundation for determining perfect codes based on their linear code parameters, as evidenced in the (Pinheiro-Oliveira) Theorem. |
| URI: | http://hdl.handle.net/11612/6393 |
| Aparece nas coleções: | Matemática |
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