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http://hdl.handle.net/11612/6551| Autor(a): | Gomes, Renato Pereira |
| Orientador: | Rodrigues, Adriano |
| Título: | Teoria de Grafos: Algumas Aplicações e uma Introdução a Teoria Espectral |
| Palavras-chave: | Teoria de Grafos;Matriz Laplaciana;Matriz de Adjacência;Espectro de um Grafo |
| Data do documento: | 13-Dez-2022 |
| Editor: | Universidade Federal do Tocantins |
| Citação: | GOMES, Renato Pereira. Teoria de Grafos: Algumas Aplicações e uma Introdução a Teoria Espectral. 2022. 63 f. Monografia (Graduação) - Curso de Matemática, Universidade Federal do Tocantins, Arraias-To, 2022. |
| Resumo: | O presente trabalho tem por objetivo apresentar um estudo sobre a Teoria de Grafos, bem como apresentar algumas de suas aplicações buscando articular os conceitos de Grafos a conhecimen- tos de Álgebra Linear. Para tal, se busca evidenciar as características dos diferentes tipos de gra- fos, sua estrutura e definições. Mostraremos o primeiro teorema estabelecido pelo matemático Leonard Euler ao resolver o problema das pontes de Konigsberg e algumas aplicações utiliza- das em jogos. Apresentaremos formas de representar os grafos por meio de matrizes específicas, dando mais ênfase a matriz de adjacência e matriz laplaciana, as quais abordaremos algumas de suas propriedades, especialmente o polinômio característico, valores próprios e vetores pró- prios, bem como um estudo de seus respectivos espectros. Será apresentado uma aplicação no ramo da Química , a qual busca descobrir a presença ou não de carbono quaternário em dada molécula em estudo |
| Abstract: | The present work aims to present a study on the Theory of Graphs, as well as to present some of its applications seeking to articulate the concepts of Graphs to the knowledge of Linear Algebra. To this end, we seek to highlight the characteristics of different types of graphs, their structure and main definitions. We willshow the first theorem established by the mathematician Leonard Euler when solving the problem of Konigsberg bridges and some applications used in games. We will present ways of representing graphs by means of specific matrices, giving more emphasis to the adjacency matrix and Laplacian matrix, which we will approach some of their properties, especially the characteristic polynomial, eigenvalues and eigenvectors, as well as a study of their respective specters. An application in the field of Chemistry will be presented, which seeks to discover the presence or absence of quaternary carbon in a given molecule under study |
| URI: | http://hdl.handle.net/11612/6551 |
| Aparece nas coleções: | Matemática |
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